延平鄉位於臺東縣西部中段，北臨海端鄉，南接卑南鄉。本鄉地處中央山脈之上，山地佔全鄉面積的96%，且平均海拔達400公尺以上，氣候則屬熱帶季風氣候。鄉內居民以布農族為主，共有五個村，其中紅葉村最為知名，產業以農業為主，近年成立的布農部落休閒農場。1968年，來自該鄉紅葉村的紅葉少棒隊，一舉擊敗日本少棒明星隊，成為台灣從艱困環境中站上國際體壇舞台的代表，聲名大噪。除了棒球外，還有項著名的特產是紅葉溫泉，紅葉溫泉水量豐沛、泉水清澈，屬碳酸泉，溫度在45~63℃之間，但受八八風災重創，至今仍在修復中。
與花蓮瑞穗鄉紅葉溫泉同名的台東紅葉溫泉，位於延平鄉的鹿野溪峽谷河床上，全村都被滿山遍野的楓樹圍繞，因水量豐沛、泉水清澈而聞名，水質屬碳酸氫鈉泉，可促進血液循環、滋潤皮膚。可由台9線鹿鳴橋旁轉進36縣道往紅葉村，經紅葉橋前行約200公尺即可抵達。或由鹿鳴橋南西行，經下里部落南下越紅葉橋即達。紅葉溫泉堪稱是台灣最親近又方便的露天溫泉之一。
早期傳說吊橋四周有非常的多的野鹿，站在橋上可聽見野鹿叫聲，因此日本人稱之為「鹿寮」，爾後便有「鹿鳴吊橋」之稱。橫跨鹿野溪的鹿鳴吊橋興建於民國48年，是座鋼索吊橋，連接延平鄉、鹿野鄉和卑南鄉主要的橋樑。因特殊造型及具有歷史保存價值，列為台東歷史建築之一，於民國72年另建新的鹿鳴橋。紅色橋墩與鹿野溪的山嵐景色構出了一幅大自然最美的視覺畫面。
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